MatLabG · Experiência
Juros simples e compostos, mês a mês
Somar sempre os mesmos juros ou multiplicar o saldo pelo mesmo fator.
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
O que distingue juros simples de juros compostos mês a mês, por que os compostos são percentuais sucessivos iguais, e a partir de quando os dois montantes se separam?
Execução restrita
Escolha um capital, uma taxa ao mês e um número inteiro de meses, num contexto escolar hipotético. O gráfico mostra, mês a mês, os montantes dos juros simples e dos compostos como pontos isolados — os juros são creditados uma vez por mês, então não há linha ligando os meses. As leituras calculam os dois montantes (ao centavo, com ≈ quando arredondados), os juros do último mês e a taxa desse mês sobre o saldo anterior: sempre a mesma nos juros compostos, cada vez menor nos simples. Os regimes coincidem em n = 0 e n = 1 e se separam a partir do 2º mês.
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Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
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Educação financeira: poupança da formatura
Em quanto tempo o dinheiro dobra?
Uma turma aplica, hipoteticamente, um valor para a formatura. A aplicação calcula, com aritmética exata, o primeiro mês em que o montante chega ao dobro nos juros simples e nos compostos, e mostra que esse tempo não depende do capital.
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
Uma turma aplica (hipoteticamente) um valor C para a formatura, a uma taxa de i% ao mês. Em quantos meses o montante chega ao dobro, no regime de juros simples e no de juros compostos?
Modelo: Juros simples: M = C·(1 + i·n/100); o dobro exige i·n ≥ 100. Juros compostos: M = C·(1 + i/100)ⁿ; o dobro exige (1 + i/100)ⁿ ≥ 2, conferido mês a mês com aritmética exata. A resposta não depende de C. Taxas hipotéticas.
- Juros simples: 10 × n ≥ 100 dá n ≥ 100 ÷ 10 = 10; o primeiro mês inteiro é n = 10, com montante 1000 × (1 + 10 × 10 ÷ 100) = 2.000, isto é, R$ 2.000,00.
- Juros compostos: com fator 1,1, depois de 7 meses o montante é 1000 × 1,1⁷, que dá ≈ R$ 1.948,72 (ao centavo), ainda abaixo do dobro.
- Depois de 8 meses: 1000 × 1,1⁸, que dá ≈ R$ 2.143,59 (ao centavo), pelo menos o dobro.
Resultado: O dobro chega em 10 meses nos juros simples e em 8 meses nos juros compostos.
Leitura crítica: O tempo para dobrar não depende do capital, só da taxa. Nos juros compostos ele é menor, porque os juros de cada mês passam a render. As taxas são hipotéticas; aplicações reais têm taxas, impostos e regras próprias.
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.