MatLabG · Experiência
Notação científica: mantissa, expoente e algarismos significativos
Muitas escritas valem o mesmo número; só uma é a notação científica.
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
Por que todo número diferente de zero tem exatamente uma escrita m × 10ᵉ com 1 ≤ |m| < 10, como encontrá-la a partir de qualquer escrita (algarismos) × 10ᵏ, e o que o arredondamento a algarismos significativos muda no número?
Execução restrita
Escreva um número como (algarismos) × 10ᵏ — por exemplo 32 × 10³, 0,7 × 10⁵ ou 520 × 10⁻⁶ — e veja a prancheta levá-lo à notação científica m × 10ᵉ, com 1 ≤ |m| < 10, movendo a vírgula e compensando no expoente. A régua logarítmica de potências de 10 mostra entre quais potências o número está. Depois, arredonde a 1, 2 ou 3 algarismos significativos: o arredondamento é declarado com ≈, o erro é calculado exatamente e, quando a mantissa arredondada chega a 10, ela é renormalizada.
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Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
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Computação: segurança de senhas
Quantas senhas existem?
Uma senha de n caracteres, cada um escolhido entre k símbolos, pode ser formada de kⁿ modos (princípio multiplicativo). Esses números ficam enormes muito depressa; a aplicação calcula kⁿ exatamente, escreve-o em notação científica e mostra o arredondamento declarado, com a potência de 10 que dá o tamanho do número.
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
Uma senha tem n caracteres, e cada caractere pode ser qualquer um de k símbolos (por exemplo, k = 10 para só algarismos). Quantas senhas diferentes existem? Qual é o tamanho desse número?
Modelo: Princípio multiplicativo: são k escolhas para cada um dos n caracteres, isto é, k·k·…·k = kⁿ senhas. Notação científica para comunicar o tamanho; modelo sem restrições (todas as sequências de símbolos contam).
- Princípio multiplicativo: 8 caracteres, cada um com 10 escolhas: 10⁸ senhas.
- Valor exato: 10⁸ = 100.000.000.
- Tamanho: 10⁸ ≤ 100.000.000 < 10⁹, então o número tem 9 algarismos.
- Notação científica com 3 algarismos significativos: 10⁸ = 1,00 × 10⁸ (exato).
Resultado: Existem 10⁸ = 100.000.000 senhas; com 3 algarismos significativos, 10⁸ = 1,00 × 10⁸.
Leitura crítica: Cada caractere a mais multiplica o total por 10. O modelo conta todas as sequências; senhas escolhidas por pessoas não são igualmente prováveis, e por isso o número de tentativas de quem adivinha pode ser muito menor.
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.