Operar e comparar em notação científica

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Química: quantidade de matéria

  Quantas entidades há em n mols?

  Desde 2019, a constante de Avogadro é definida no SI como exatamente 6,02214076 × 10²³ = 602.214.076 × 10¹⁵ por mol (valor de referência: BIPM, 2019). O número de entidades em n mols é N = n × N_A, um produto de números em notação científica; a aplicação faz a conta exata pelas propriedades das potências e declara o arredondamento.

  Fonte: [2]

  Como usar: aplicação resolvida

  Uma amostra tem n mols de uma substância. Quantas entidades (átomos, moléculas, íons) ela contém?

  Modelo: N = n × N_A, com N_A = 6,02214076 × 10²³ = 602.214.076 × 10¹⁵ por mol (valor de referência: exato por definição do SI, BIPM, 2019). Multiplicação de números em notação científica: mantissas multiplicadas, expoentes somados, depois renormalização.

  Dados — altere para recalcular

  Mantissa de n Expoente de 10 em n Restaurar os dados

  1. n = 2,5 × 10⁻³ mol.
  2. N = (2,5 × 10⁻³)·(6,02214076 × 10²³) = (2,5·6,02214076) × 10^(−3 + 23) = 15,0553519 × 10²⁰.
  3. 15,0553519 não é menor que 10: 15,0553519 × 10²⁰ = 1,50553519 × 10²¹.
  4. Notação científica exata: (2,5 × 10⁻³)·(6,02214076 × 10²³) = 1,50553519 × 10²¹; com 3 algarismos significativos, (2,5 × 10⁻³)·(6,02214076 × 10²³) ≈ 1,51 × 10²¹.

  Resultado: A amostra contém (2,5 × 10⁻³)·(6,02214076 × 10²³) = 1,50553519 × 10²¹ entidades; com 3 algarismos significativos, (2,5 × 10⁻³)·(6,02214076 × 10²³) ≈ 1,51 × 10²¹.

  Leitura crítica: N_A é exato por definição, mas a quantidade n vem de uma medida e tem a precisão da medida: se n é conhecido com 2 algarismos significativos, não faz sentido comunicar N com mais que isso. Os muitos algarismos do resultado exato vêm da constante, não da amostra.