MatLabG · Experiência
Percentuais sucessivos e taxa equivalente
Os fatores se multiplicam; as taxas não se somam.
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
Por que variações percentuais sucessivas se combinam multiplicando os fatores 1 + p/100, e não somando as taxas — e como determinar a taxa equivalente ou a taxa que desfaz uma variação?
Execução restrita
Aplique até três variações percentuais seguidas a um valor. Cada variação de p% é um fator 1 + p/100, e o efeito acumulado é o PRODUTO dos fatores; a taxa equivalente, (fator acumulado − 1) × 100, é comparada com a soma das taxas, que em geral dá outro número. As barras mostram o valor depois de cada etapa. A prancheta confere que a ordem das etapas não muda o resultado final, mostra por que uma redução de 100% zera o valor de vez e calcula a variação que traria o valor de volta ao inicial.
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Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
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Educação financeira: reajustes de preço
Três reajustes seguidos
O preço hipotético de um material escolar sofre três reajustes mensais. A aplicação multiplica os fatores, calcula o preço final ao centavo, a taxa equivalente e a variação que traria o preço de volta ao inicial.
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
O preço (hipotético) de um material escolar sofre três reajustes mensais seguidos, de p₁%, p₂% e p₃% (negativos são descontos). Qual é o preço final, qual é a taxa equivalente e que variação o traria de volta ao preço inicial?
Modelo: Cada reajuste multiplica o preço pelo fator 1 + p/100; o fator acumulado é o produto dos fatores, e a taxa equivalente é (fator − 1) × 100. Para voltar ao preço inicial, é preciso um fator 1 ÷ (fator acumulado). Preços em reais, arredondados ao centavo só no fim.
- Fator acumulado: 1,1 × 1,05 × 0,9 = 1,0395.
- Preço final: 50 × 1,0395 = 51,975, isto é, ≈ R$ 51,98 (ao centavo).
- Taxa equivalente: (1,0395 − 1) × 100 = 3,95.
- Para voltar ao preço inicial: (1 ÷ 1,0395 − 1) × 100 = −7900/2079 ≈ −3,80 (ao centésimo).
Resultado: Preço final ≈ R$ 51,98 (ao centavo); taxa equivalente de 3,95%, enquanto a soma das taxas é 5%.
Leitura crítica: A taxa equivalente difere da soma das taxas porque cada reajuste incide sobre o preço já reajustado. O arredondamento ao centavo é feito só no fim; arredondar a cada mês poderia mudar o último centavo.
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.