Estratégias mentais: decompor, comparar caminhos, trocar

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Educação financeira (modelo hipotético)

  Desconto em porcentagem ou em reais?

  Um desconto de p% depende do preço; um desconto de D reais, não. Partindo de 1% do preço (o preço ÷ 100), descobre-se o preço em que os dois descontos são iguais: aquele em que p vezes 1% do preço dá D. A aplicação compara os dois descontos para um preço e calcula esse preço de equilíbrio.

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): uma bicicleta de R$ 120 pode ser comprada com 20% de desconto ou com R$ 30 de desconto. Qual desconto é maior? Para que preço os dois seriam iguais?

  Modelo: Desconto em porcentagem: p × (preço ÷ 100). Preço de equilíbrio: aquele em que p% vale D reais; então 1% vale D ÷ p, e o preço (100%) vale 100 × (D ÷ p).

  Dados — altere para recalcular

  Preço (R$) Desconto em porcentagem (%) Desconto em reais (R$) Restaurar os dados

  1. 1% de 120 = 1,2; 20% = 24 reais.
  2. Comparação: 24 reais (20%) e 30 reais: maior desconto, o de R$ 30.
  3. Equilíbrio: se 20% do preço valem 30, 1% vale 30 ÷ 20 = 1,5, e 100% valem 100 × isso = 150 reais.

  Resultado: No modelo: o maior desconto é o de R$ 30; os dois seriam iguais para um preço de 150 reais.

  Leitura crítica: Modelo hipotético. Acima de 150 reais, o desconto de 20% vale mais; abaixo, o desconto em reais vale mais. O que interessa a quem compra é o valor final pago — e se precisa mesmo do produto.

• Estatística (dados simulados)

  Votos de uma eleição escolar por dois caminhos

  Numa eleição de grêmio com V votos válidos, uma chapa teve p% deles. O número de votos sai de cabeça por decomposição (por exemplo, 35% = 25% + 10%) e é conferido por outro caminho; quando o resultado não é inteiro, a porcentagem divulgada foi arredondada. A aplicação calcula os votos pelos dois caminhos.

  Como usar: aplicação resolvida

  DADOS SIMULADOS: numa eleição de grêmio com 480 votos válidos, uma chapa teve 35% dos votos. Quantos votos ela recebeu? Confira por dois caminhos.

  Modelo: Caminho 1: a decomposição mais curta de p% em blocos fáceis (50%, 25%, 10%, 5%, 1%; com subtrações de 10% e 1%). Caminho 2: colunas de 10% e quadradinhos de 1%. Os dois dão p% de V.

  Dados — altere para recalcular

  Votos válidos Porcentagem da chapa (%) Restaurar os dados

  1. Caminho 1: 35% = 25% + 10% (2 parcela(s)) ⇒ = 168 votos.
  2. Caminho 2: 3 × (480 ÷ 10) + 5 × (480 ÷ 100) = 168 votos.
  3. Os dois caminhos dão o mesmo valor.

  Resultado: Nos dados simulados: 168 votos.

  Leitura crítica: Dados simulados. Conferir por um segundo caminho é uma boa prática de cálculo mental. Quando o resultado não é inteiro, a porcentagem divulgada foi arredondada e o número de votos só pode ser estimado.