MatLabG · Experiência
A malha de 100: porcentagem sem regra de três
Pintar p quadradinhos de uma malha que representa qualquer todo, descobrir quanto vale cada quadradinho e cada coluna, e calcular p% por 10%, 1%, frações simples ou complemento.
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
Se a malha de 100 quadradinhos representa um todo qualquer, como calcular p% desse todo sem regra de três — e o que muda quando o todo muda?
Execução restrita
A malha de 10 × 10 quadradinhos representa o todo — 160 reais, 300 alunos, 20 litros, o que você escolher. Pinte p quadradinhos: as colunas inteiras são 10% cada e os quadradinhos soltos, 1% cada. Antes de qualquer valor aparecer, pense: quanto vale um quadradinho? E uma coluna? Calcule p% do todo de cabeça e só então revele. A prancheta mostra os caminhos sem regra de três — colunas e quadradinhos, fração simples (metade, quarta parte, quinta parte…) e complemento — e a barra do todo, com a metade marcada para conferir se o resultado é razoável.
A execução integral é aberta a quem tem acesso concedido pela Administração do Portal. Entre com sua conta ou veja como participar na página Acesso.
Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
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Estatística (dados simulados)
Resultado de uma pesquisa: de porcentagem para número de pessoas
Uma pesquisa divulga que p% dos entrevistados escolheram certa opção. Com o número de entrevistados, a malha de 100 dá o número de pessoas: 10% é dividir por 10, 1% é dividir por 100. Quando o resultado não é inteiro, a porcentagem divulgada foi arredondada. A aplicação calcula o número de pessoas e avisa quando a porcentagem só pode ser aproximada.
Como usar: aplicação resolvida
DADOS SIMULADOS: numa pesquisa com 250 estudantes, 36% disseram que vão à escola a pé. Quantos estudantes são?
Modelo: p% de N: 10% = N ÷ 10 (uma coluna da malha), 1% = N ÷ 100 (um quadradinho); p% = colunas inteiras + quadradinhos soltos. Se o resultado não é inteiro, a porcentagem divulgada foi arredondada.
- 10% de 250 = 250 ÷ 10 = 25; 1% = 250 ÷ 100 = 2,5.
- 36% = 3 coluna(s) e 6 quadradinho(s): 3 × 25 + 6 × 2,5 = 90.
- Resultado inteiro: 90 estudantes.
Resultado: Nos dados simulados: 90 estudantes.
Leitura crítica: Dados simulados. A malha vale para qualquer todo: aqui, cada quadradinho representa N ÷ 100 estudantes. Uma porcentagem sem o total não diz quantas pessoas são: 36% de 250 e 36% de 2500 são quantidades muito diferentes.
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Educação financeira (modelo hipotético)
Desconto e valor pago pela malha
Um desconto de p% retira p quadradinhos da malha do preço; quem compra paga os outros (100 − p)%. A aplicação calcula o desconto e o valor pago pelos dois caminhos (preço menos desconto, e porcentagem que se paga) e confere que coincidem.
Como usar: aplicação resolvida
<strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): um tênis de R$ 80 está com 30% de desconto. Qual é o desconto e quanto se paga?
Modelo: Desconto = p% do preço (colunas de 10% e quadradinhos de 1%); paga-se o restante, (100 − p)% do preço. Os dois caminhos dão o mesmo valor.
- 10% de 80 = 8; 1% = 0,8.
- Desconto: 30% de 80 = 24 reais; preço − desconto = 80 − 24 = 56 reais.
- Outro caminho: paga-se 70% do preço: = 56 reais — o mesmo valor.
Resultado: No modelo: desconto de R$ 24; paga-se R$ 56.
Leitura crítica: Modelo hipotético. Um desconto de 30% sobre um preço pequeno é pouco dinheiro; sobre um preço grande, é muito: o desconto em reais depende do todo. Na loja, o valor é arredondado a centavos.
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.
- OECD. PISA 2022 assessment and analytical framework. Paris: OECD Publishing, 2023.