Prefixos: potências de 10, áreas, volumes e bytes

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Informática: capacidade de armazenamento

  Disco anunciado em TB, exibido em TiB

  Fabricantes anunciam capacidade com prefixos do SI (1 TB = 10¹² bytes), enquanto muitos sistemas contam em potências de 2 (1 TiB = 2⁴⁰ bytes, IEC). A aplicação converte exatamente e mostra que nenhum byte desaparece: muda só a unidade.

  Fontes: [2], [3]

  Como usar: aplicação resolvida

  Modelo hipotético: um disco é anunciado com N TB (terabytes, prefixo do SI). O sistema operacional mostra a capacidade em TiB (tebibytes, prefixo binário da IEC), às vezes com o rótulo "TB". Quanto ele mostra? Sumiu alguma coisa?

  Modelo: 1 TB = 10¹² bytes; 1 TiB = 2⁴⁰ bytes. Capacidade em TiB = N × 10¹² ÷ 2⁴⁰. Não se considera o espaço reservado pelo sistema de arquivos (fora do modelo).

  Dados — altere para recalcular

  Capacidade anunciada N (TB) Restaurar os dados

  1. 2 TB = 2 × 10¹² = 2.000.000.000.000 bytes (tera = 10¹², prefixo do SI).
  2. 1 TiB = 2⁴⁰ = 1.099.511.627.776 bytes (tebi = 2⁴⁰, prefixo binário da IEC).
  3. Em TiB: 2.000.000.000.000 ÷ 2⁴⁰ = 244140625/134217728 ≈ 1,819 (3 casas).

  Resultado: O sistema mostra ≈ 1,819 (arredondado a 3 casas) TiB. Nenhum byte sumiu: os mesmos 2.000.000.000.000 bytes foram contados com uma unidade maior.

  Leitura crítica: A razão 10¹² ÷ 2⁴⁰ = 244140625/268435456 ≈ 0,9095 não depende de N: o número em TiB é sempre 9,05 % menor (aproximação com 2 casas) que o número em TB. Se o rótulo exibido for "TB" para uma conta feita em potências de 2, a diferença é só de unidade, não de capacidade.

• Hidráulica: volumes e litros

  Volume de um reservatório em litros e em cm³

  O litro é o decímetro cúbico (SI). Converter metros cúbicos em litros ou em centímetros cúbicos usa o fator do comprimento elevado ao cubo. A aplicação calcula pelos dois caminhos e mostra o erro de usar o fator do comprimento.

  Fonte: [2]

  Como usar: aplicação resolvida

  Modelo hipotético: um reservatório tem volume V m³. Quantos litros e quantos centímetros cúbicos ele comporta?

  Modelo: 1 L = 1 dm³ (SI). 1 m = 10 dm, logo 1 m³ = (10)³ dm³ = 10³ dm³ = 10³ L; 1 m = 10² cm, logo 1 m³ = (10²)³ cm³ = 10⁶ cm³.

  Dados — altere para recalcular

  Volume V (m³) Restaurar os dados

  1. Em litros: 2,5 × 10³ = 2.500 (L).
  2. Em centímetros cúbicos: 2,5 × 10⁶ = 2.500.000 (cm³).
  3. O expoente do fator de comprimento (1 para dm, 2 para cm) é multiplicado por 3, porque o volume é um comprimento ao cubo.

  Resultado: O reservatório comporta 2.500 L, isto é, 2.500.000 cm³.

  Leitura crítica: Usar o fator do comprimento (10) no lugar de 10³ daria 25 L, 100 vezes menos que o correto. O cálculo supõe o volume interno exato; a capacidade útil de um reservatório real depende do projeto (fora do modelo).