Frequência e chance: o que muda com muitas repetições

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Jogos

  Bônus num jogo de tabuleiro: quantos esperar?

  Em muitos lançamentos, espera-se cerca de N vezes a probabilidade — aproximadamente. A aplicação calcula a expectativa para um evento do dado e compara com uma simulação reproduzível (DADOS SIMULADOS).

  Fonte: [1]

  Como usar: aplicação resolvida

  Num jogo de tabuleiro, avança-se duas casas a mais quando o dado comum honesto mostra 5 ou 6. Em 900 lançamentos, quantas vezes se espera esse bônus, aproximadamente? Compare com uma simulação (DADOS SIMULADOS).

  Modelo: Dado honesto: faces igualmente prováveis; o evento tem k faces favoráveis, probabilidade k/6. Em N lançamentos, espera-se cerca de N·k/6 ocorrências — aproximadamente, nunca garantido. Simulação: gerador mulberry32 semeável (mesma semente, mesmos lançamentos).

  Dados — altere para recalcular

  Faces que dão o bônus Lançamentos Semente do gerador Restaurar os dados

  1. Probabilidade do bônus: 2/6 = 1/3 ≈ 0,333 ≈ 33,3%.
  2. Expectativa: 1/3 de 900 = 300 = 300 ocorrências (aproximadamente).
  3. DADOS SIMULADOS (semente 11): 277 bônus em 900 lançamentos; frequência 277/900 ≈ 0,3078.

  Resultado: Espera-se cerca de 300 bônus; nesta simulação, 277.

  Leitura crítica: A expectativa descreve o que tende a acontecer em muitas repetições; a simulação dá um número próximo, mas raramente igual, e outra semente daria outro. Nada garante um bônus a cada certo número de lançamentos, e o acaso não compensa sequências sem bônus.

• Computação

  Simular uma roleta no computador: frequência a cada década

  Um gerador pseudoaleatório semeável permite repetir exatamente uma simulação. A aplicação mostra a frequência de um evento de probabilidade a/b depois de 10, 100, 1 000 e 10 000 giros, com a distância à probabilidade.

  Fonte: [1]

  Como usar: aplicação resolvida

  Um programa de computador simula uma roleta de 8 setores iguais, com 3 favoráveis. Como a frequência de “favorável” se comporta depois de 10, 100, 1 000 e 10 000 giros? A que distância ela fica da probabilidade?

  Modelo: Probabilidade exata a/b (setores favoráveis ÷ setores). Frequência relativa = ocorrências ÷ giros. Gerador mulberry32 semeável: a mesma semente reproduz os mesmos giros (DADOS SIMULADOS). A aproximação é regularidade observada, não prova.

  Dados — altere para recalcular

  Setores favoráveis Setores iguais Semente do gerador Restaurar os dados

  1. Probabilidade exata: 3/8 = 3/8 = 0,375 = 37,5%.
  2. Depois de 10 giros: frequência 3/10 = 0,3; distância à probabilidade = 0,075.
  3. Depois de 100 giros: frequência 43/100 = 0,43; distância à probabilidade = 0,055.
  4. Depois de 1 000 giros: frequência 397/1 000 = 0,397; distância à probabilidade = 0,022.
  5. Depois de 10 000 giros: frequência 3 766/10 000 = 0,3766; distância à probabilidade = 0,0016.

  Resultado: Em 10 000 giros (semente 5), frequência 3 766/10 000 = 0,3766, contra a probabilidade 3/8.

  Leitura crítica: DADOS SIMULADOS. Nesta série, a frequência tende a ficar mais perto da probabilidade com mais giros, mas não necessariamente a cada marca; outra semente daria outros números. É evidência compatível com o cálculo, não prova; o gerador é determinístico (pseudoaleatório).