MatLabG · Experiência
Dependentes ou independentes: a informação muda a chance?
Dois eventos do mesmo giro de uma roleta: saber que A ocorreu muda a probabilidade de B? A resposta nem sempre é a que parece.
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
Quando saber que um evento ocorreu muda a probabilidade de outro do mesmo experimento — e como decidir sem confiar na aparência?
Execução restrita
Uma roleta de n setores iguais (2 a 20) e dois eventos do mesmo giro, como "sair primo" e "sair par". Cada setor traz escritas as letras dos eventos a que pertence. Calcule a probabilidade de B e a probabilidade de B sabendo que A ocorreu — o espaço amostral passa a ser A ("Sabendo que A ocorreu" marca com × os setores que deixam de ser possíveis) — e classifique os eventos antes de revelar. A revelação traz as duas probabilidades, a classificação e a conferência pelo produto P(A e B) = P(A) · P(B); DADOS SIMULADOS comparam as frequências. Mudar n pode mudar a resposta. Na investigação guiada: eventos do mesmo giro independentes, eventos que não ocorrem juntos, a aparência ("não têm divisor comum") e a confusão entre "A e B" e "B, sabendo que A ocorreu".
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Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
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Pesquisa (modelo hipotético)
Tabela de dupla entrada: esporte e música são independentes?
Numa tabela de dupla entrada, compara-se a proporção de B no total com a proporção de B entre os que têm A. A aplicação decide se os eventos são dependentes ou independentes e confere pelo produto, alertando que dependência não é causa.
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
<strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): numa pesquisa com 100 estudantes, 60 praticam esporte (A); entre eles, 15 tocam instrumento (B); entre os 40 que não praticam esporte, 10 tocam instrumento. Sorteando um estudante, os eventos A e B são dependentes ou independentes?
Modelo: Tabela de dupla entrada. P(B) = (estudantes com B) ÷ total; probabilidade de B sabendo que A ocorreu = (A e B) ÷ (estudantes com A). Iguais: independentes; diferentes: dependentes. Conferência: P(A e B) = P(A) · P(B) só na independência.
- Total 100; com A: 60; com B: 25.
- P(B) = 25/100 = 1/4 = 0,25 = 25%.
- Probabilidade de B, sabendo que A ocorreu: 15/60 = 1/4 = 0,25 = 25%.
- Conferência: P(A e B) = 15/100 = 3/20; P(A) · P(B) = 3/5 · 1/4 = 3/20.
Resultado: Independentes nesta tabela: 1/4 = 1/4.
Leitura crítica: Modelo hipotético. A conclusão vale para o sorteio de um estudante DESTA tabela. Dependência não é causa: mostrar que A muda a chance de B não diz que um provoca o outro; e uma amostra pequena pode dar igualdade ou diferença por acaso.
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Biologia (modelo idealizado)
Duas características herdadas de modo independente
Num modelo genético idealizado, a independência permite multiplicar as probabilidades das características. A aplicação calcula a probabilidade das duas juntas e a quantidade esperada, aproximada, entre N descendentes.
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
Num modelo genético idealizado, uma planta tem probabilidade 3/4 de apresentar a característica 1 e 3/4 de apresentar a característica 2, e as duas são herdadas de modo independente. Entre 160 descendentes, quantos se espera, aproximadamente, com as duas características?
Modelo: Com independência, regra do produto: P(1 e 2) = P(1) · P(2). Expectativa em N descendentes: N · P(1 e 2), aproximadamente. Se as características não forem independentes, o produto não vale.
- Regra do produto (independência): 3/4 · 3/4 = 9/16 ≈ 0,563 ≈ 56,3%.
- Expectativa: 9/16 de 160 = 90 = 90 descendentes.
- Nenhuma das duas: 1/4 · 1/4 = 1/16.
Resultado: Espera-se cerca de 90 descendentes com as duas características (probabilidade 9/16).
Leitura crítica: Modelo idealizado. A expectativa é aproximada: numa amostra real, o número observado varia em torno dela. A independência é uma hipótese do modelo: características herdadas juntas (dependentes) tornam o produto incorreto.
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.
- OECD. PISA 2022 assessment and analytical framework. Paris: OECD Publishing, 2023.