MatLabG · Experiência
A soma das probabilidades é 1 — e isso não basta
As somas de duas roletas: barras que somam 1, um modelo uniforme que também soma 1 e está errado, e o patamar das somas mais prováveis.
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
Por que as probabilidades de todos os resultados somam 1 — e por que um modelo que soma 1 ainda pode estar errado?
Execução restrita
Duas roletas de setores iguais, numeradas de 1 a m e de 1 a n, são giradas e os números somados. A tabela de dupla entrada mostra a soma de cada par. Conte em quantas casas aparece cada soma antes de revelar o gráfico de barras das probabilidades e a soma delas (exatamente 1, por frações). Ligue o "modelo uniforme" (cada soma com a mesma probabilidade): ele também soma 1 — e está errado. A linha "Mais prováveis" diz, caso a caso, quais somas empatam no topo. DADOS SIMULADOS conferem. Na investigação guiada: o modelo de Léo, a terceira cor, a soma mais provável, "pelo menos um 4" e "soma 5 ou mais" pelo complementar.
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Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
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Jogos
Soma de duas roletas: chance de passar de um valor
A chance de a soma atingir um valor mínimo sai da contagem na tabela, e o evento contrário confere a conta. A aplicação calcula as duas para roletas e valor escolhidos.
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
Num jogo, giram-se duas roletas de setores iguais, uma numerada de 1 a 6 e outra de 1 a 4, e somam-se os números. Qual é a probabilidade de a soma ser 8 ou mais? Use o evento contrário para conferir.
Modelo: Tabela de dupla entrada: m · n pares igualmente prováveis; cada par tem uma única soma, então as probabilidades das somas somam 1. P(soma ≥ s) = casas com soma ≥ s ÷ (m · n) = 1 − P(soma < s).
- Pares: 6 · 4 = 24; casas por soma: 2: 1; 3: 2; 4: 3; 5: 4; 6: 4; 7: 4; 8: 3; 9: 2; 10: 1.
- Soma ≥ 8: 6 casas; P = 6/24 = 1/4 = 0,25 = 25%.
- Conferência: P(soma < 8) = 18/24, e 1/4 + 3/4 = 1.
Resultado: P(soma ≥ 8) = 1/4 = 0,25 = 25%.
Leitura crítica: Supõe-se setores iguais e giros que não interferem entre si. As somas não são igualmente prováveis: tratá-las como 9 resultados de mesma chance também somaria 1 e estaria errado.
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Pesquisa (modelo hipotético)
Categorias de uma pesquisa: o que falta para 100%
Quando cada pessoa escolhe uma única categoria, as proporções somam 100%. A aplicação calcula a categoria restante e recusa dados que somem mais que 100%.
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
<strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): numa pesquisa, cada estudante indicou um único meio de transporte para ir à escola: 41% a pé, 23% de ônibus, 19% de bicicleta e o restante de carro. Qual é a proporção de carro? Os dados são possíveis?
Modelo: Categorias que não ocorrem juntas e cobrem todas as respostas: as proporções somam 100% (probabilidade 1, sorteando um estudante ao acaso). Restante = 100% − soma das outras; se a soma passar de 100%, os dados são impossíveis.
- Soma das três categorias: 41 + 23 + 19 = 83%.
- Carro: 100% − 83% = 17%.
- Sorteando um estudante ao acaso: P(carro) = 17/100 = 17/100 = 0,17 = 17%.
Resultado: Carro: 17% dos estudantes.
Leitura crítica: Modelo hipotético. Somar 100% é necessário, mas não garante que os números estejam certos: uma pesquisa mal feita pode somar 100% e não representar a escola. A conta supõe uma única resposta por estudante.
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.
- OECD. PISA 2022 assessment and analytical framework. Paris: OECD Publishing, 2023.