Dividir em partes direta e inversamente proporcionais

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Economia doméstica (modelo hipotético)

  Rateio de uma conta pelos dias de uso

  Moradores que ficaram em casa por períodos diferentes podem dividir a conta de energia em partes diretamente proporcionais aos dias de permanência. A aplicação calcula a parte de cada um e confere pelo quociente parte ÷ dias.

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): três moradores dividem uma conta de energia de R$ 360 em partes diretamente proporcionais aos dias que passaram em casa no mês: 30, 20 e 10 dias. Quanto paga cada um?

  Modelo: Partes diretamente proporcionais aos dias: x/d₁ = y/d₂ = z/d₃ = k, com k = total ÷ (d₁ + d₂ + d₃) (reais por dia). Um morador com 0 dias fica fora da divisão.

  Dados — altere para recalcular

  Valor da conta (R$) Dias do 1º morador Dias do 2º morador Dias do 3º morador (0 = só dois) Restaurar os dados

  1. Soma dos dias: 30 + 20 + 10 = 60; k = 360 ÷ 60 = 6 reais por dia.
  2. Partes: 1º: 6 · 30 = 180; 2º: 6 · 20 = 120; 3º: 6 · 10 = 60.
  3. Conferência: parte ÷ dias = 6; = 6; = 6 (iguais) e a soma é 360.

  Resultado: No modelo: 1º paga R$ 180; 2º paga R$ 120; 3º paga R$ 60.

  Leitura crítica: Modelo hipotético. Dividir pelos dias supõe que cada dia em casa consome o mesmo — uma escolha de justiça, não uma lei (há aparelhos que ficam ligados mesmo sem ninguém). Valores com dízima são arredondados a centavos na prática.

• Eletricidade

  Resistores em paralelo: a corrente se divide inversamente às resistências

  Em resistores ideais ligados em paralelo, todos ficam sob a mesma tensão; pela lei de Ohm, a corrente em cada um é tensão ÷ resistência. Assim, a corrente total se divide em partes inversamente proporcionais às resistências, e corrente × resistência é o mesmo em todos. A aplicação calcula as correntes e a tensão.

  Como usar: aplicação resolvida

  Três resistores de 10 Ω, 20 Ω e 60 Ω estão ligados em paralelo e a corrente total é 1,2 A. Qual é a corrente em cada resistor?

  Modelo: Em paralelo, todos ficam sob a mesma tensão U; pela lei de Ohm, I_i = U ÷ R_i. Logo as correntes são inversamente proporcionais às resistências: I_i·R_i = U (constante), com I₁ + I₂ + I₃ = I.

  Dados — altere para recalcular

  Corrente total I (A) Resistência R₁ (Ω) Resistência R₂ (Ω) Resistência R₃ (Ω) Restaurar os dados

  1. Pesos (inversos das resistências): 1/10, 1/20, 1/60; soma ≈ 0,16667 por ohm.
  2. Correntes: I1 = 0,72 A; I2 = 0,36 A; I3 = 0,12 A.
  3. Conferência: I·R = 7,2; = 7,2; = 7,2 V (a mesma tensão) e a soma das correntes é 1,2 A.

  Resultado: Correntes 0,72 A, 0,36 A, 0,12 A; tensão 7,2 V.

  Leitura crítica: Lei de Ohm com resistores ideais: o resistor de menor resistência recebe a maior corrente. É a divisão em partes inversamente proporcionais do tema: produto corrente × resistência constante. Fios e fontes reais têm resistência própria, desprezada aqui.