MatLabG · Experiência
Quando a regra de três vale?
Impressora, frete com taxa, pintores, reservatório, percurso e táxi: ver o que cada regra de três supõe — a reta pela origem ou a hipérbole pelo par conhecido — e medir o erro quando a situação não garante nem uma nem outra.
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
Quando a regra de três é legítima — e o que acontece quando ela é usada numa situação que não garante y = kx nem x·y = k?
Execução restrita
Um par conhecido K = (x₁; y₁) e um novo valor x₂. A regra de três direta supõe que o gráfico da situação é a reta pela origem que passa por K; a inversa, que é a hipérbole x·y = x₁·y₁. Antes de revelar, decida qual regra é legítima — talvez nenhuma — e peça o que cada uma daria. Ao revelar, o gráfico verdadeiro da situação aparece: na impressora, coincide com a reta; nos pintores e no percurso, com a hipérbole; no frete, no reservatório e no táxi, com nenhuma — e o erro da regra direta é exatamente b·(1 − x₂/x₁), em que b é a parte fixa.
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Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
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Economia (modelo hipotético)
Câmbio com tarifa fixa: a regra de três engana
Ao trocar reais por dólares com uma tarifa fixa por operação, os dólares recebidos não são proporcionais aos reais entregues: a tarifa é descontada uma vez só. A aplicação calcula os dólares para dois valores, o que a regra de três daria e o erro.
Como usar: aplicação resolvida
<strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): uma casa de câmbio vende dólares à cotação de R$ 5,20 por dólar e cobra R$ 15 de tarifa fixa por operação. Com R$ 500 compram-se quantos dólares? E com R$ 1 500 — dá para usar regra de três?
Modelo: Dólares recebidos u(V) = (V − F) ÷ q, para V > F: a parte (V − F) é proporcional a u, mas V não é (há a tarifa fixa). Regra de três a partir de V₁: u₁·V₂/V₁.
- Com R$ 500: (500 − 15) ÷ 5,2 ≈ 93,27 dólares.
- Com R$ 1500: (1500 − 15) ÷ 5,2 ≈ 285,58 dólares.
- Regra de três: (≈ 93,2692) · 1500 ÷ 500 ≈ 279,81 dólares — erro de ≈ 5,77 dólar(es).
Resultado: No modelo: ≈ 93,27 e ≈ 285,58 dólares; a regra de três daria ≈ 279,81.
Leitura crítica: Modelo hipotético (cotações e tarifas reais variam). A tarifa é cobrada uma vez por operação: os dólares crescem com o valor entregue, mas não são proporcionais a ele, e a regra de três erra exatamente pela tarifa “multiplicada” indevidamente.
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Obras (modelo hipotético)
Bombas iguais enchendo um reservatório
Bombas iguais, no mesmo ritmo, enchendo o mesmo reservatório: número de bombas × horas é constante, e a regra de três inversa é legítima. Se o reservatório já tem água, a regra vale para o que falta encher. A aplicação calcula o tempo com outro número de bombas.
Como usar: aplicação resolvida
<strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): 3 bombas iguais enchem um reservatório vazio em 10 horas. Em quanto tempo 5 bombas iguais encheriam o mesmo reservatório? E se ele já estiver com uma parte cheia?
Modelo: Trabalho fixo: bombas × horas = n₀·h₀ “horas de bomba” para encher do vazio (inversa: regra de três inversa legítima). Já cheio com fração f: falta (1 − f)·n₀·h₀, e o tempo é isso ÷ n₁.
- Trabalho para encher do vazio: 3 · 10 = 30 horas de bomba.
- Regra de três inversa (do vazio): 10 · 3 ÷ 5 = 6 h.
- Reservatório vazio: o tempo é = 6 h — a regra de três inversa é legítima.
Resultado: No modelo: 6 h com 5 bombas.
Leitura crítica: Modelo hipotético: bombas iguais, no mesmo ritmo, e trabalho que se divide sem perda. A regra de três inversa vale porque o produto bombas × horas é fixo — mas só para o mesmo trabalho; com parte já cheia, o trabalho mudou.
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.
- OECD. PISA 2022 assessment and analytical framework. Paris: OECD Publishing, 2023.