MatLabG · Experiência
A raiz como inversa da potência
Onde a reta y = a corta a curva y = xⁿ — e quando não corta.
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
Para que valores de a a equação xⁿ = a tem solução real, quantas soluções ela tem, e por que o símbolo ⁿ√a nomeia um único número?
Execução restrita
Escolha o índice n (de 2 a 5) e o radicando a (inteiro de −130 a 130). O gráfico de y = xⁿ e a reta y = a mostram as soluções reais de xⁿ = a. As leituras dizem se a raiz é exata (com a verificação), ou a enquadram entre dois inteiros consecutivos por potências exatas, com a aproximação marcada por ≈; distinguem índice par (com a < 0 não há raiz real; com a > 0 há duas soluções, e o símbolo nomeia a não negativa) e índice ímpar (uma só solução, com o sinal do radicando).
A execução integral é aberta a quem tem acesso concedido pela Administração do Portal. Entre com sua conta ou veja como participar na página Acesso.
Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
-
Geometria de projeto
Lado de um canteiro quadrado de área dada
Para que um canteiro quadrado tenha área A, o lado deve medir √A. A aplicação dá o valor exato quando A é quadrado perfeito e, nos outros casos, enquadra √A por potências exatas e dá a aproximação com 2 casas, marcada com ≈.
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
Um canteiro quadrado deve ter área A. Quanto deve medir o lado? (Medidas de projeto, em metros.)
Modelo: Área do quadrado de lado ℓ: A = ℓ², com ℓ > 0. Então ℓ = √A = A^(1/2): a raiz quadrada desfaz o quadrado.
- Lado = √50 m, porque a área do quadrado é o lado ao quadrado.
- Entre inteiros: 7² = 49 < 50 < 64 = 8², logo 7 < √50 < 8.
- Entre décimos: 7,0² = 49 < 50 < 50,41 = 7,1², logo 7,0 < √50 < 7,1.
- 50 não é quadrado de um inteiro, então √50 não é racional: √50 ≈ 7,07 (arredondamento com 2 casas). Conferência: 7,07² = 49,9849 ≠ 50.
Resultado: O lado mede √50 m, aproximadamente 7,07 m.
Leitura crítica: O valor exato é o radical; o decimal com 2 casas serve para marcar o terreno com trena de centímetros. A segunda solução de ℓ² = A, negativa, não é medida.
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.