MatLabG · Experiência
Enquadrar uma raiz casa a casa
1,41² = 1,9881 < 2 < 2,0164 = 1,42²: as potências são exatas, a raiz não.
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
Como encontrar, casa a casa, os decimais entre os quais está uma raiz, e por que, para √2, esse processo nunca termina?
Execução restrita
Escolha a raiz (quadrada ou cúbica), o radicando inteiro de 2 a 200 e quantas casas decimais (de 0 a 4). A cada casa, a raiz fica presa entre dois decimais cujas potências são calculadas exatamente, e o intervalo encolhe dez vezes. Retas numéricas ampliadas mostram o encaixe dos intervalos. Quando o radicando é quadrado (ou cubo) perfeito, a raiz é exata e o processo para; senão a raiz não é racional, o processo nunca termina e o decimal é aproximação declarada. A leitura final relaciona ⁿ√a com a^(1/n).
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Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
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Embalagens
Aresta de uma caixa cúbica de volume dado
Uma caixa cúbica de volume V tem aresta ∛V. A aplicação dá a aresta exata quando V é cubo perfeito e, nos outros casos, enquadra ∛V entre inteiros e entre décimos por cubos exatos e dá a aproximação com 2 casas, marcada com ≈.
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
Uma caixa cúbica deve ter volume V. Quanto deve medir a aresta interna? (Medidas de projeto, em centímetros.)
Modelo: Volume do cubo de aresta x: V = x³, com x > 0. Então x = ∛V = V^(1/3): a raiz cúbica desfaz o cubo.
- Aresta = ∛1.000 cm, porque o volume do cubo é a aresta ao cubo.
- 1000 é cubo perfeito: 10³ = 1.000, então ∛1.000 = 10.
Resultado: A aresta mede 10 cm (valor exato).
Leitura crítica: O volume é um cubo perfeito. Multiplicar o volume por 8 só dobra a aresta, porque 2³ = 8.
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.