Parte com parte ou parte com o todo?

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Química (modelo hipotético)

  Solução de sal: razão sal : água e fração da solução

  Numa solução preparada com sal e água na razão 1 : 19 (em massa), a massa da solução é a soma das massas: o sal é 1/20 da solução, isto é, 5% — não 1/19. A aplicação calcula as massas de sal e de água para a razão e a massa total escolhidas e a fração de sal na solução.

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): uma solução é preparada com sal e água na razão 1 : 19, em massa. Em 500 g de solução, quantos gramas de sal há? Que fração (e que porcentagem) da solução é sal?

  Modelo: Razão sal : água = s : w. As massas se somam: a solução tem s + w partes iguais; o sal é s/(s + w) da solução (não s/w).

  Dados — altere para recalcular

  Partes de sal s Partes de água w Massa da solução (g) Restaurar os dados

  1. Partes da solução: 1 + 19 = 20; o sal é 1/20 da solução.
  2. Sal: 500 ÷ 20 × 1 = 25 g; água: = 475 g.
  3. Porcentagem de sal: 1/20 × 100 = 5%.
  4. Erro comum: ler 1 : 19 como fração da solução dá 1/19 × 100 ≈ 5,26% — essa é a razão sal : água, não a fração da solução.

  Resultado: No modelo: 25 g de sal; o sal é 1/20 da solução (5%).

  Leitura crítica: Modelo hipotético. Em massa, sal e água se somam exatamente; em volume, não (a solução pode ocupar um pouco menos que a soma dos volumes), por isso o modelo usa massa. A diferença entre s/w e s/(s + w) é pequena quando a água é muito maior que o sal e grande quando as partes são parecidas.

• Estatística (dados simulados)

  Pesquisa com duas opções: razão entre respostas e fração do total

  Numa pesquisa em que cada pessoa escolhe A ou B, "para cada 3 que escolhem A, 5 escolhem B" é uma razão entre partes; a fração dos entrevistados que escolheu A é 3/8. A aplicação calcula, para o total de entrevistados, quantos escolheram cada opção e mostra o erro de ler 3/5 como fração do total.

  Como usar: aplicação resolvida

  DADOS SIMULADOS: numa pesquisa com 400 entrevistados, cada um escolheu A ou B, e para cada 3 que escolheram A, 5 escolheram B. Quantos escolheram A? Que fração dos entrevistados é isso?

  Modelo: Razão A : B = a : b; o total tem a + b partes: A = total × a/(a + b). A razão entre as partes (a/b) não é a fração do total.

  Dados — altere para recalcular

  Escolheram A (para cada …) … escolheram B Entrevistados Restaurar os dados

  1. Partes do total: 3 + 5 = 8; A é 3/8 dos entrevistados.
  2. A: 400 ÷ 8 × 3 = 150; B: = 250.
  3. Conferência: 150 + 250 = 400 e 150 : 250 = 3 : 5.
  4. Erro comum: 3/5 de 400 = 240 — trata a razão entre as partes como fração do total.

  Resultado: Nos dados simulados: 150 escolheram A (3/8 do total) e 250 escolheram B.

  Leitura crítica: Dados simulados. O modelo supõe só duas opções; se houvesse "não sei", o total teria uma terceira parte e a fração de A mudaria. Pesquisas reais divulgam razões e porcentagens arredondadas: com um total que não é múltiplo de a + b, a razão só vale aproximadamente.