Velocidade média: razão de totais, não média das velocidades

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Educação Física (modelo hipotético)

  Ritmo de corrida: velocidade média e pace

  Corredores usam o pace (minutos por quilômetro), que é a razão inversa da velocidade. Numa corrida em duas metades de mesma distância, a média dos paces das metades dá o pace médio, mas a média das velocidades não dá a velocidade média. A aplicação calcula as duas coisas a partir dos tempos de cada metade.

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): uma corredora faz 5 km: a primeira metade em 14 min e a segunda em 16 min. Qual foi a velocidade média, em km/h, e o pace médio, em min/km?

  Modelo: Velocidade média = distância total ÷ tempo total. Pace = tempo ÷ distância (razão inversa). Com metades de mesma distância, a média dos paces das metades é o pace médio; a média das velocidades das metades não é a velocidade média.

  Dados — altere para recalcular

  Distância total (km) Tempo da 1ª metade (min) Tempo da 2ª metade (min) Restaurar os dados

  1. Velocidades das metades: 2,5 ÷ (14/60) ≈ 10,71 km/h e 2,5 ÷ (16/60) ≈ 9,38 km/h.
  2. Velocidade média: 5 ÷ (30/60) = 10 km/h; média das velocidades ≈ 10,04 km/h — diferente.
  3. Pace médio: 30 ÷ 5 = 6 min/km; média dos paces (5,6 + 6,4) ÷ 2 = 6 min/km — igual, porque as metades têm a mesma distância.

  Resultado: Velocidade média 10 km/h; pace médio 6 min/km.

  Leitura crítica: Modelo hipotético. Com distâncias iguais, cada metade pesa pelo tempo na velocidade média; por isso, em geral, a média simples das velocidades não dá a velocidade média. Já o pace é tempo por distância: com distâncias iguais, a média simples dos paces acerta.

• Física (modelo hipotético)

  De km/h para m/s: a distância percorrida no tempo de reação

  Entre perceber um perigo e começar a frear, o motorista continua na mesma velocidade. Convertendo km/h em m/s (÷ 3,6), a distância percorrida nesse tempo é velocidade × tempo. A aplicação calcula essa distância para uma velocidade e um tempo de reação escolhidos.

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): um carro está a 90 km/h e o motorista leva 1,5 s para reagir a um obstáculo. Quantos metros o carro percorre nesse tempo, antes de começar a frear?

  Modelo: 1 m/s = 3,6 km/h (exato). Durante a reação a velocidade não muda: distância = (v ÷ 3,6)·t, com v em km/h e t em segundos.

  Dados — altere para recalcular

  Velocidade v (km/h) Tempo de reação t (s) Restaurar os dados

  1. 90 km/h ÷ 3,6 = 25 m/s (1 m/s = 3,6 km/h).
  2. Distância na reação: 25 · 1,5 = 37,5 m.
  3. Com o dobro da velocidade (180 km/h), no mesmo tempo: = 75 m — o dobro (distância proporcional à velocidade, com t fixo).

  Resultado: No modelo: 37,5 m percorridos antes de começar a frear.

  Leitura crítica: Modelo hipotético: o tempo de reação é um valor escolhido para o estudo e varia com a pessoa, a atenção e o cansaço. Depois da reação vem a frenagem, que não é calculada aqui.