MatLabG · Experiência
Balanças e métodos: substituição, adição e comparação
Duas balanças em equilíbrio e um par que equilibra as duas.
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
Por que os métodos da substituição, da adição e da comparação encontram o par que satisfaz as duas equações ao mesmo tempo — e o que eles mostram quando esse par não existe ou não é único?
Execução restrita
Cada equação do sistema é uma balança em equilíbrio. Escolha o método — adição (com os multiplicadores que você decidir), substituição (o que isolar e onde) ou comparação — e acompanhe as etapas, uma a uma, até o par e a verificação. Veja também o que acontece quando as incógnitas desaparecem: 0 = 0 ou 0 = 3.
A execução integral é aberta a quem tem acesso concedido pela Administração do Portal. Entre com sua conta ou veja como participar na página Acesso.
Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
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Problema clássico de contagem
Cabeças e pés
Num cercado com animais de dois tipos (por exemplo, galinhas com 2 pés e coelhos com 4), conhecem-se o total de cabeças e o total de pés. O sistema x + y = H e p₁x + p₂y = F responde quantos animais há de cada tipo; a aplicação resolve pelo método da adição e confere se a resposta é formada por inteiros não negativos.
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
Problema clássico (valores escolhidos para o estudo): num cercado há animais de dois tipos, com p₁ e p₂ pés. Contam-se H cabeças e F pés. Quantos animais há de cada tipo?
Modelo: x + y = H (cabeças) e p₁x + p₂y = F (pés). Método da adição: multiplicar a primeira por −p₁ e somar elimina x.
- Sistema: x + y = 35 e 2x + 4y = 94.
- Primeira × (−2) somada à segunda: 2y = 24.
- y = 12; x = 35 − y = 23. Conferência: 23 + 12 = 35 cabeças.
Resultado: 23 do primeiro tipo e 12 do segundo.
Leitura crítica: A resposta é formada por inteiros não negativos, como exige uma contagem de animais.
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.
- BOYER, C. B.; MERZBACH, U. C. História da matemática. 3. ed. São Paulo: Blucher, 2012.