Duas retas, um problema

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Modelo hipotético de consumo

  Qual plano de telefone compensa?

  Dois planos com valor fixo mensal e preço por minuto diferentes: y = f₁ + t₁x e y = f₂ + t₂x. O ponto comum diz a partir de quantos minutos o plano de mensalidade maior passa a compensar; com tarifas iguais, as retas são paralelas e um plano é sempre mais barato. Valores hipotéticos.

  Fonte: [1]

  Como usar: aplicação resolvida

  Modelo hipotético: o plano A cobra R$ f₁ por mês mais R$ t₁ por minuto; o plano B, R$ f₂ mais R$ t₂ por minuto. A partir de quantos minutos os dois custam o mesmo, e qual compensa antes e depois?

  Modelo: Custos y = f₁ + t₁x e y = f₂ + t₂x. Comparação: f₁ + t₁x = f₂ + t₂x ⇒ (t₁ − t₂)x = f₂ − f₁.

  Dados — altere para recalcular

  Mensalidade do plano A (R$) Preço por minuto do plano A (R$) Mensalidade do plano B (R$) Preço por minuto do plano B (R$) Restaurar os dados

  1. Plano A: y = 30 + 0,5x. Plano B: y = 50 + 0,25x.
  2. Igualando: (0,5 − 0,25)x = 50 − 30.
  3. x = 20 ÷ 0,25 = 80 minutos.
  4. Custo nesse ponto: R$ 70.

  Resultado: Custam o mesmo com 80 minutos (R$ 70). Antes disso o plano A é mais barato; depois, o plano B.

  Leitura crítica: O plano de mensalidade menor e minuto mais caro compensa para pouco uso; o ponto comum das retas marca a troca.