Escalonamento passo a passo (3×3)

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Modelo hipotético de tráfego

  Fluxo numa rotatória com conservação

  Em três cruzamentos ligados em ciclo, o que entra em cada cruzamento sai dele (conservação). Os fluxos internos x₁, x₂, x₃ satisfazem x₁ − x₃ = n_A, x₂ − x₁ = n_B, x₃ − x₂ = n_C. O escalonamento mostra que o sistema é impossível se n_A + n_B + n_C ≠ 0 e indeterminado se a soma é zero; a aplicação calcula o menor fluxo admissível no trecho livre.

  Fonte: [1]

  Como usar: aplicação resolvida

  Modelo hipotético: três cruzamentos A, B e C ligados em ciclo por vias de mão única (A→B com fluxo x₁, B→C com x₂, C→A com x₃, em veículos por hora). Em cada cruzamento, o saldo de entradas e saídas externas é n_A, n_B, n_C. Há fluxos compatíveis com a conservação? Qual o menor fluxo possível em C→A?

  Modelo: Conservação (entra = sai): x₁ − x₃ = n_A; −x₁ + x₂ = n_B; −x₂ + x₃ = n_C, com x₁, x₂, x₃ ≥ 0.

  Dados — altere para recalcular

  Saldo externo em A (veículos/h) Saldo externo em B (veículos/h) Saldo externo em C (veículos/h) Restaurar os dados

  1. Matriz aumentada: (1 0 −1 | -100); (−1 1 0 | 250); (0 −1 1 | -150).
  2. L₂ ← L₂ + L₁: (0 1 −1 | 150).
  3. L₃ ← L₃ + L₂: (0 0 0 | 0).
  4. A última linha é 0 = 0: dois pivôs, x₃ = t livre.
  5. x₂ = 150 + t e x₁ = -100 + t.
  6. Não negatividade: t ≥ 0, t ≥ 100 e t ≥ -150, logo t ≥ 100.

  Resultado: Sistema possível e indeterminado. Menor fluxo em C→A: 100 veículos/h (então x₁ = 0 e x₂ = 250).

  Leitura crítica: A conservação não determina os fluxos: somar a mesma quantidade aos três trechos do ciclo mantém todos os saldos. Para decidir, são necessárias medições ou hipóteses adicionais.