Sistemas 2×2: duas retas e suas soluções

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Modelo hipotético de mistura

  Misturar duas soluções para obter uma concentração

  Volumes x e y de duas soluções (concentrações c₁ e c₂) somam o volume total V e a quantidade de soluto deve ser a da concentração desejada: x + y = V e c₁x + c₂y = c·V. A aplicação resolve o sistema, mostra D = c₂ − c₁ e interpreta volumes negativos como concentração desejada fora do alcance da mistura.

  Fonte: [1]

  Como usar: aplicação resolvida

  Modelo hipotético: deseja-se obter V litros de uma solução com concentração c (em %) misturando duas soluções disponíveis, com concentrações c₁ e c₂. Quantos litros de cada uma?

  Modelo: x + y = V (volumes) e c₁x + c₂y = c·V (soluto, em % · L). Determinante D = 1·c₂ − c₁·1 = c₂ − c₁. Volumes devem ser não negativos.

  Dados — altere para recalcular

  Concentração da solução 1 (%) Concentração da solução 2 (%) Volume total desejado (L) Concentração desejada (%) Restaurar os dados

  1. Sistema: x + y = 10 e 20x + 50y = 32·10 = 320.
  2. D = c₂ − c₁ = 50 − 20 = 30.
  3. L₂ ← L₂ − 20·L₁: 30y = 120, logo y = 4 L.
  4. x = V − y = 6 L. Conferência: 20·6 + 50·4 = 320.

  Resultado: x = 6 L da solução 1 e y = 4 L da solução 2.

  Leitura crítica: O sistema é possível e determinado; a concentração desejada está entre c₁ e c₂, por isso os volumes são não negativos.