MatLabG · Experiência
Fórmulas e propriedades: o valor serve ao problema?
Dois caminhos, o mesmo valor; e um valor que existe nem sempre responde à pergunta.
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
Como as propriedades das operações permitem calcular o valor numérico de uma fórmula por caminhos mais simples, e quando o valor calculado responde ao problema?
Execução restrita
Fórmulas com contexto — diagonais de um polígono, soma 1 + 2 + … + n, área do trapézio — e cálculos por propriedade — a·b + a·c = a·(b + c) e termos semelhantes. Para cada caso, a prancheta calcula por dois caminhos equivalentes, conta as operações de cada um e confere que o valor é o mesmo, em aritmética exata. Ela também distingue "a expressão tem valor" de "o valor serve ao contexto": n(n − 3)/2 vale −1 para n = 2, mas não existe polígono de 2 lados.
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Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
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Organização de competições
Quantos jogos tem um torneio em turno único?
Num torneio em turno único, cada equipe joga uma vez contra cada uma das outras. Com n equipes, o número de jogos é n(n − 1)/2: cada equipe enfrenta n − 1 adversárias, e cada jogo é contado duas vezes. A aplicação calcula pela fórmula e pela soma (n − 1) + (n − 2) + … + 1, compara o número de operações e recusa valores de n sem sentido no contexto.
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
Num torneio em turno único, cada equipe joga exatamente uma vez contra cada uma das outras. Quantos jogos há com n equipes?
Modelo: J = n(n − 1)/2: cada uma das n equipes enfrenta n − 1 adversárias, e cada jogo é contado duas vezes. Também J = (n − 1) + (n − 2) + … + 1.
- Fórmula: 20·(20 − 1) ÷ 2 = 20·19 ÷ 2 = 380 ÷ 2 = 190.
- A fórmula usa 3 operações (subtração, multiplicação, divisão).
- Pela soma (n − 1) + … + 1, termo a termo: 18 adições, resultado 190.
Resultado: Com 20 equipes há 190 jogos.
Leitura crítica: Os dois caminhos dão 190; a fórmula exige 3 operações e a soma termo a termo, 18. Para n grande, dobrar o número de equipes multiplica o número de jogos por cerca de 4, porque J = (n² − n)/2 é dominado pelo termo n²/2.
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.