Três comportamentos lado a lado: direta, inversa e não proporcional

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Construção (modelo hipotético)

  Terreno de área fixa: a frente, o fundo e a cerca

  Num loteamento com terrenos retangulares de mesma área, o fundo é inversamente proporcional à frente; já o comprimento da cerca em volta não é proporcional nem à frente nem ao fundo. A aplicação calcula o fundo e a cerca para uma frente dada e compara o que acontece quando a frente dobra.

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): num loteamento, todos os terrenos são retângulos de 600 m². Um terreno tem 15 m de frente. Quanto mede o fundo e quanto mede a cerca em volta? E se a frente fosse o dobro?

  Modelo: Área fixa: frente × fundo = A, então fundo = A ÷ frente (inversamente proporcional à frente). Cerca (perímetro) = 2·frente + 2·fundo: nem proporcional nem inversamente proporcional à frente.

  Dados — altere para recalcular

  Área do terreno (m²) Frente (m) Restaurar os dados

  1. Fundo: 600 ÷ 15 = 40 m; cerca: 2·15 + 2·40 = 110 m.
  2. Frente dobrada (30 m): fundo = 20 m — a metade (produto 600 mantido); cerca = 100 m.
  3. Cerca: fator ≈ 0,9091 — nem 2 nem 0,5: o perímetro não é proporcional à frente (nem inversamente).

  Resultado: No modelo: fundo 40 m e cerca 110 m; com a frente dobrada, fundo 20 m e cerca 100 m.

  Leitura crítica: Modelo hipotético. Frente e fundo têm produto constante (área fixa); a cerca depende da frente de modo bem determinado, mas não proporcional — não proporcional não é “sem relação”. Terrenos reais têm recuos, esquinas e formatos irregulares.

• Economia doméstica (modelo hipotético)

  Combustível gasto e combustível que resta

  Com consumo constante, o combustível gasto é diretamente proporcional à distância; o que resta no tanque diminui com a distância, mas não é inversamente proporcional a ela. A aplicação calcula o gasto, o que resta e a autonomia.

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): um carro faz 12,5 km por litro e sai com o tanque de 40 L cheio. Quanto gasta em 150 km, quanto resta e qual é a autonomia?

  Modelo: Consumo constante: gasto = d ÷ r (diretamente proporcional a d); resta = T − d ÷ r (não proporcional: diminui sempre o mesmo tanto por km); autonomia = T·r. Válido para 0 ≤ d ≤ T·r.

  Dados — altere para recalcular

  Rendimento r (km/L) Tanque cheio T (L) Distância d (km) Restaurar os dados

  1. Gasto: 150 ÷ 12,5 = 12 L (gasto ÷ distância = 0,08 L/km, constante).
  2. Resta: 40 − 12 = 28 L.
  3. Autonomia: 40 · 12,5 = 500 km.
  4. Em 300 km: gasto = 24 L (o dobro); resta = 16 L — não é a metade, e o produto distância × resta passa de 4200 a 4800.

  Resultado: No modelo: gasta 12 L, restam 28 L; autonomia de 500 km.

  Leitura crítica: Modelo hipotético (o consumo real muda com velocidade, carga e trânsito). O gasto é diretamente proporcional à distância; o que resta diminui com ela, mas não é inversamente proporcional — um sobe e o outro desce, sem produto constante.