MODELAGEM MATEMÁTICA DE FENÔMENOS DINÂMICOS: CONTRIBUIÇÕES DO CÁLCULO DIFERENCIAL PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA E FÍSICA
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Resumo
O presente artigo analisa os fundamentos do cálculo diferencial e suas aplicações em problemas centrais da Física Clássica, com ênfase na cinemática e na mecânica ondulatória. Partindo da definição rigorosa de derivada como limite do quociente diferencial, conforme formalizado por Cauchy e Weierstrass no século XIX, o trabalho desenvolve as regras operatórias de diferenciação, discute a interpretação geométrica e física da derivada e demonstra analiticamente as equações de movimento uniformemente variado. Em seguida, aplica-se o operador diferencial à equação de onda progressiva senoidal, deduzindo as expressões para velocidade instantânea e aceleração instantânea de um ponto do meio vibrante. O tratamento matemático evidencia que a velocidade de fase de uma onda mecânica transversal em uma corda sob tensão é determinada, simultaneamente, pela propriedade elástica (tensão T) e pela propriedade inercial (massa linear µ), resultando na expressão v = √(T/µ), confirmada pelo método dimensional. A metodologia adotada é de natureza analítico-dedutiva, recorrendo ao aparato formal do cálculo diferencial e à notação de Leibniz. Os resultados demonstram que a diferenciação constitui ferramenta indispensável para a modelagem precisa de fenômenos físicos dinâmicos, superando as limitações das abordagens algébricas elementares.
Dados da obra
- Tipo
- Artigo
- Periódico
- Revista Multidisciplinar do Nordeste Mineiro, v. 13, n. 10, p. 1-21
- Ano
- 2026 (2026-05-18)
- Palavras-chave
- differential calculus; uniformly accelerated motion; equations of motion; wave equation; wave velocity; phase velocity; dimensional analysis; mathematics education; physics education; classical mechanics
- Temas
- Álgebra, Cálculo, Geometria, Modelagem Matemática
- DOI
- 10.66104/xf7nd968
- ISSN
- 2178-6925
- Licença
- cc-by
- Acesso
- Em verificação
- Fontes
- OpenAlex
- Na Biblioteca desde
- 01/10/2026 · verificada em 03/10/2026
Como citar
ABNT
OLIVEIRA, Francisco Arlon de Oliveira Chaves et al.. MODELAGEM MATEMÁTICA DE FENÔMENOS DINÂMICOS: CONTRIBUIÇÕES DO CÁLCULO DIFERENCIAL PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA E FÍSICA. Revista Multidisciplinar do Nordeste Mineiro, v. 13, n. 10, p. 1-21, 2026. DOI: https://doi.org/10.66104/xf7nd968.
APA
Oliveira, F. A. d. O. C., Oliveira, F. A. d. O. C., Ribeiro, E. d. C., Cordeiro, E. M. d. S., ALMEIDA, A. D. F., & Paz, G. M. d. (2026). MODELAGEM MATEMÁTICA DE FENÔMENOS DINÂMICOS: CONTRIBUIÇÕES DO CÁLCULO DIFERENCIAL PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA E FÍSICA. Revista Multidisciplinar do Nordeste Mineiro, 13(10), 1-21. https://doi.org/10.66104/xf7nd968
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